Cho parabol \( (P):  \, y=\frac{x^2}{4} \)và đường...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đây là một câu về đồ thị, một câu gần như mặc định trong đề thi. Đây cũng là câu mang tính cho điểm. Để hoàn thành câu này, chủ yếu học sinh cần kỹ năng chọn điểm hợp lý để vẽ đồ thị đi qua cho chính xác, dễ dàng và “đẹp”. Khi lập bảng giá trị để vẽ (P), học sinh nên chọn ra 5 điểm. Trong đó, bắt buộc phải có điểm (0; 0), bên trái số 0 lấy thêm 2 điểm, bên phải số 0 lấy thêm 2 điểm đối xứng với hai điểm kia. Còn vẽ đường thẳng (d) thì chỉ cần chọn thêm 2 điểm. Vẽ (P) thì học sinh nên dùng thước parabol (như hình vẽ) Để tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số, học sinh cần phải viết phương trình hoành độ giao điểm (nghĩa là cho hai hàm số y bằng nhau). Từ đó, tìm ra hoành độ x, rồi thế x vào một trong hai hàm số y để suy ra tung độ y. Tọa độ giao điểm của hai đồ thị là điểm A(x; y)..., số giao điểm là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm.

Giải chi tiết:

Bảng giá trị

 Đồ thị   

b)  Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): 

\( \eqalign{ & \,\,\,\,\,\,\,\,{{{x^2}} \over 4} = - {1 \over 2}x + 2 \cr & \Leftrightarrow {x^2} = - 2x + 8 \cr & \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 8 = 0 \cr & \Leftrightarrow {x^2} + 4x - 2x - 8 = 0 \cr & \Leftrightarrow x.\left( {x + 4} \right) - 2.\left( {x + 4} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + 4} \right).\left( {x - 2} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x + 4 = 0 \hfill \cr x - 2 = 0 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - 4 \hfill \cr x = 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Với \( x = - 4\) thế vào (d) : \( \Rightarrow y =  - {1 \over 2}.\left( { - 4} \right) + 2 = 4\)

Với \(x = 2\) thế vào (d): \(  \Rightarrow y =  - {1 \over 2}.2 + 2 = 1 \)

 Vậy: Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là  \(\left( { - 4;4} \right){;^{}}\left( {2;1} \right)\)