Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 12 Toán học - Phương trình logarit - Có video chữa

Giải phương trình : 

Câu hỏi: Giải phương trình : log_{x^{2}}(2 + x) +log_{\sqrt{2 +x}}x=2 

A √3

B 2

C √2

D 1

Đáp án

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

\left\{\begin{matrix} x^{2}>0 & & & & & \\ x^{2}\neq 1& & & & & \\ 2+x>0 & & & & & \\ \sqrt{2+x}>0& & & & & \\ \sqrt{2+x}\neq 1& & & & & \\ x>0 & & & & & \end{matrix}\right.  PT<=> \frac{1}{2}log_{x}(2+x) + \frac{1}{log _{x}\sqrt{2+x}}=2

  <=> \frac{1}{2}log_{x}(2+x)+\frac{2}{log_{x}(2+x)}=2

Đặt   t = log_{x}(2+x)

PT <=> \frac{1}{2}t + \frac{2}{t} =2  

<=>t2 - 2t +4 =0

<=> t = 2 

<=> log_{x}(2+x) = 2  => x + 2 = x2

=> x = -1(loại ) hoặc x = 2 (t / m)

=> Phương trình có nghiệm  là  x = 2

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

- Phương trình logarit - Có video chữa
Lớp 12 Toán học Lớp 12 - Toán học