Cho hàm số

A m > 0

B m < -3

C m>-3

D -3<m<0

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Có $y'=3x^{2}+m$

=> y' = 0 <=> $3x^{2}+m=0$

<=> $x^{2}=-\frac{m}{3}$ (0,25 đ )

Đồ thị cắt Ox tại 1 điểm duy nhất <=> xảy ra các trường hợp sau:

TH1: PT y' =0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

<=> $-\frac{m}{3}\leq 0$

<=> $m\geq 0$ ( 0,5đ)

TH2: PT y'= 0 có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$ (1)

Và $y(x_{1}).y(x_{2})>0 (2)$ ( 0,5 đ)

ĐK (1) <=> $-\frac{m}{3}>0$

<=> m<0

y' = 0

<=> $3x^{2}+m=0$

<=> $x^{2}=-\frac{m}{3}$

<=> $\left [ \begin{matrix} x_{1}=-\sqrt{\frac{-m}{3}} & \\ x_{2}=\sqrt{\frac{-m}{3}} & \end{matrix}$ ( 0,25 đ)

$y(x_{1})=-\frac{2}{3}.m.\sqrt{\frac{-m}{3}}+2; y(x_{2})=\frac{2}{3}.m.\sqrt{\frac{-m}{3}}+2$

( 0,25 đ)

ĐK (2) <=> $(2-\frac{2m}{3}.\sqrt{\frac{-m}{3}}).(2+\frac{2m}{3}.\sqrt{\frac{-m}{3}})>0$

<=> $4+\frac{4}{27}m^{3}$ ( 0,5 đ)

<=> m > -3 ( 0,25 đ)

Kết hợp với m < 0 => -3

Kết hợp 2 điều kiện ta có được m>-3 thỏa mãn yêu cầu của bài toán ( 0,25 đ)

( Chú ý : gt nghĩa là dấu > ; lt nghĩa là dấu < )

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm