Số các giá trị nguyên của tham số \(m\) trong đoạn...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dựa vào điều kiện để hàm số bậc ba đồng biến trên toàn tập xác định và phương pháp xét dấu của tam thức bậc hai

Giải chi tiết:

TH1. Với \(m=0,\) ta có \(y=-\,x-3\) là hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}.\)

TH2. Với \(m\ne 0,\) ta có \({y}'=3m{{x}^{2}}+2mx+m-1;\,\,\forall x\in \mathbb{R}.\)

Để hàm số đã cho nghịch biến trên R\(\Leftrightarrow {y}'\ge 0;\,\,\forall x\in R\Leftrightarrow 3m{{x}^{2}}+2mx+m-1\ge 0;\,\,\forall x\in R\)

\( \Leftrightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3m > 0\\{m^2} - 3m\left( {m - 1} \right) \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\3m - 2{m^2} \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge \frac{3}{2}.\)

Kết hợp với \(\left\{ \begin{align} m\in \left[ 0;200 \right] \\  m\in \mathbb{Z} \\ \end{align} \right.\,\,\xrightarrow{{}}\,\,m=\left\{ 2;\,\,3;\,\,...;\,\,200 \right\}.\) Vậy có tất cả 199 giá trị cần tìm.

Chọn D.