Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hình...

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có \(A\left( 0;0;0 \right),\) \(B\left( 2;0;0 \right),\) \(C\left( 0;2;0 \right)\) và \({A}'\left( 0;0;2 \right).\) Góc giữa hai đường thẳng \(B{C}'\) và \({A}'C\) bằng

\({45^0}\)

\({60^0}\)

\({30^0}\)

D \({{90}^{0}}.\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gắn hệ trục tọa độ Oxyz, xác định tọa độ điểm và áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng

Giải chi tiết:

Vì \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) là lăng trụ đứng, đáy là tam giác vuông cân \(\Rightarrow \,\,\,{C}'\left( 0;2;2 \right).\)

Ta có \(\overrightarrow{B{C}'}=\left( -\,2;2;2 \right)\) và \(\overrightarrow{{A}'C}=\left( 0;2;-\,2 \right)\)\(\Rightarrow \)\(\overrightarrow{B{C}'}.\overrightarrow{{A}'C}=0\,\,\Rightarrow \,\,B{C}'\bot {A}'C.\)

Chọn D

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi thử THPT QG môn Toán THPT Chuyên ĐHSP HN - lần 1 - năm 2018 (có lời giải chi tiết)

↑