Tính thể tích V của một vật tròn xoay tạo thành kh...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Cho hai hàm số \(y\text{ }=\text{ }f\left( x \right)\)và \(y\text{ }=\text{ }g\left( x \right)\)liên tục trên [a; b]. Khi đó thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi hai đồ thị số \(y\text{ }=\text{ }f\left( x \right)\), \(y\text{ }=\text{ }g\left( x \right)\)và hai đường thẳng \(x\text{ }=\text{ }a;\text{ }y\text{ }=\text{ }b\)khi quay quanh trục Ox là:

                                   \(V=~\pi \int_{a}^{b}{\left| {{f}^{2}}(x)-{{g}^{2}}(x) \right|dx}\) 

Giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm của \(y={{x}^{2}};\,\,y=\sqrt{x}\) là:  \({{x}^{2}}=\sqrt{x},\,\,\left( x\ge 0 \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  x=0 \\  x=1 \\ \end{align} \right.\)

Thể tích V của một vật tròn xoay tạo thành khi quay quanh hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường \(y={{x}^{2}};\,\,y=\sqrt{x}\) quanh trục Ox là:

\(V=~\pi \int_{0}^{1}{\left| {{\left( {{x}^{2}} \right)}^{2}}-{{\left( \sqrt{x} \right)}^{2}} \right|dx=}\pi \int_{0}^{1}{\left| {{x}^{4}}-x \right|dx=}-\pi \int_{0}^{1}{({{x}^{4}}-x)dx=}=-\pi \left. \left( \frac{{{x}^{5}}}{5}-\frac{{{x}^{2}}}{2} \right)\,\, \right|_{o}^{1}=\frac{3\pi }{10}\)

Chọn: C