Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trò...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

*) Trong mặt phẳng cho điểm O và số k\(\ne \)0, phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’, sao cho \(\overrightarrow{OM'}=k\overrightarrow{OM}\)gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k. Kí hiệu: V_(O,k)

Vậy: V_(O,k)(M) = M’\(\Leftrightarrow \)\(\overrightarrow{OM'}=k\overrightarrow{OM}\).

Chú ý: Phép vị tự tỉ số k biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính R’: \(R'=\left| k \right|R\).

*) Trong mặt phẳng cho vectơ \(\overrightarrow{v}\), phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’, sao cho \(\overrightarrow{MM'}=\overrightarrow{v}\) gọi là phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{v}\). Kí hiệu : \({{T}_{\overrightarrow{v}}}\).

Vậy,  \({{T}_{\overrightarrow{v}}}\left( M \right)=M'\Leftrightarrow \overrightarrow{MM'}=\overrightarrow{v}\).

Chú ý : Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{v}\) biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính R’: R’ = R.

Giải chi tiết:

Đường tròn \((C):{{(x-2)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}=9\) có tâm \(I=(2;-1)\), bán kính \(R=3\).

\(\begin{align}  {{V}_{\left( O;\frac{-1}{3} \right)}}:\,\,(C)\,\,\,\mapsto ({{C}_{0}}) \\  \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,R\,\,\,\,\mapsto \,{{R}_{0}} \\ \end{align}\)

Sao cho: \({{R}_{0}}=\left| \frac{-1}{3} \right|R=\frac{1}{3}R=\frac{1}{3}.3=1\)

\(\begin{align}  {{T}_{\overrightarrow{v}}}:\,\,\,\,\,({{C}_{0}})\,\,\,\mapsto \,\,(C') \\  \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{{R}_{0}}\,\,\,\,\,\,\,\mapsto \,\,\,R' \\ \end{align}\)

Sao cho : \(R'={{R}_{0}}=1\).

Chọn: C