Tìm giá trị cực tiểu của hàm số \(y =  - {x^3} + 3...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Cách 1: Tính y’, giải phương trình \(y' = 0\)

Lập BBT rồi suy ra các điểm cực trị của hàm số.

Điểm \({x_0}\) được gọi là điểm cực đại (cực tiểu) của đồ thị hàm số khi và chỉ khi y’ đổi dấu từ dương (âm) sang âm (dương).

Cách 2: Điểm \({x_0}\) được gọi là điểm cực đại (cực tiểu) của đồ thị hàm số \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  f'\left( {{x_0}} \right) = 0 \hfill \cr   f''\left( {{x_0}} \right) < 0 \hfill \cr}  \right.\,\,\,\left( {\left\{ \matrix{  f'\left( {{x_0}} \right) = 0 \hfill \cr   f''\left( {{x_0}} \right) > 0 \hfill \cr}  \right.} \right)\)

Giải chi tiết:

Cách 1:

TXĐ : D = R.

Ta có: \(y' =  - 3{x^2} + 3;\,\,y' = 0 \Leftrightarrow  - 3{x^2} + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  x = 1 \Rightarrow y =  - 2 \hfill \cr   x =  - 1 \Rightarrow y =  - 6 \hfill \cr}  \right.\)

BBT :

Dựa vào BBT ta thấy \({x_{CT}} =  - 1;\,\,{y_{CT}} =  - 6\)

Cách 2 :

TXĐ : D = R.

Ta có : \(y' =  - 3{x^2} + 3;\,\,y'' =  - 6x\)

Xét hệ phương trình \(\left\{ \matrix{  y' = 0 \hfill \cr   y'' > 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{   - 3{x^2} + 3 = 0 \hfill \cr    - 6x > 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x =  \pm 1 \hfill \cr   x < 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow x =  - 1\)

\( \Rightarrow {x_0} =  - 1\) là điểm cực tiểu của hàm số. Vậy \({y_{CT}} = y\left( { - 1} \right) =  - 6.\)

Chọn D.