Với n thỏa mãn đẳng thức \({{A_n^4} \over {A_{n +...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức chỉnh hợp và tổ hợp \(A_n^k = {{n!} \over {\left( {n - k} \right)!}}\,;\,C_n^k = {{n!} \over {k!\left( {n - k} \right)!}}\) để tìm giá trị của n sau đó thay vào tính giá trị biểu thức P.

Giải chi tiết:

ĐK: \(n \in N;n \ge 4\).

\(\eqalign{  & {{A_n^4} \over {A_{n + 1}^3 - C_n^{n - 4}}} = {{24} \over {23}} \Leftrightarrow {{A_n^4} \over {A_{n + 1}^3 - C_n^4}} = {{24} \over {23}}  \cr   &  \Leftrightarrow {{{{n!} \over {\left( {n - 4} \right)!}}} \over {{{\left( {n + 1} \right)!} \over {\left( {n - 2} \right)!}} - {{n!} \over {\left( {n - 4} \right)!4!}}}} = {{24} \over {23}}  \cr   &  \Leftrightarrow {{{{n!} \over {\left( {n - 4} \right)!}}} \over {{{n!\left( {n + 1} \right)} \over {\left( {n - 4} \right)!\left( {n - 3} \right)\left( {n - 2} \right)}} - {{n!} \over {\left( {n - 4} \right)!4!}}}} = {{24} \over {23}}  \cr   &  \Leftrightarrow {{{{n!} \over {\left( {n - 4} \right)!}}} \over {{{n!} \over {\left( {n - 4} \right)!}}\left( {{{n + 1} \over {\left( {n - 3} \right)\left( {n - 2} \right)}} - {1 \over {24}}} \right)}} = {{24} \over {23}}  \cr   &  \Leftrightarrow {1 \over {{{n + 1} \over {\left( {n - 3} \right)\left( {n - 2} \right)}} - {1 \over {24}}}} = {{24} \over {23}}  \cr   &  \Leftrightarrow {{24\left( {n - 3} \right)\left( {n - 2} \right)} \over {24n + 24 - \left( {n - 3} \right)\left( {n - 2} \right)}} = {{24} \over {23}}  \cr   &  \Leftrightarrow 23\left( {{n^2} - 5n + 6} \right) = 24n + 24 - \left( {{n^2} - 5n + 6} \right)  \cr   &  \Leftrightarrow 24{n^2} - 144n + 120 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  n = 5\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr   n = 1\,\,\,\,\left( {ktm} \right) \hfill \cr}  \right. \cr} \)

Chọn B.