Cho đường thẳng \(y = 1 + 3x\,\,\,\left( d \right)...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Gọi \(A\left( x;\,\,1+3x \right)\in \left( d \right)\)

+) Tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình \(6x+{{y}^{2}}=5y\), thay tọa độ điểm A vào và giải phương trình.

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi \(A\left( {x;\,\,1 + 3x} \right) \in \left( d \right)\).

Tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình \(6x + {y^2} = 5y\) khi và chỉ khi:

\(\eqalign{  & 6x + {\left( {1 + 3x} \right)^2} = 5\left( {1 + 3x} \right)  \cr   &  \Leftrightarrow 6x + 1 + 6x + 9{x^2} = 5 + 15x  \cr   &  \Leftrightarrow 9{x^2} - 3x - 4 = 0  \cr   &  \Leftrightarrow x = {{1 \pm \sqrt {17} } \over 6} \cr} \).

Thay vào phương trình đường thẳng (d) ta tìm được hai điểm thỏa mãn là

\(\left( {{{1 + \sqrt {17} } \over 6};\,\,{{3 + \sqrt {17} } \over 2}} \right)\) và \(\left( {{{1 - \sqrt {17} } \over 6};\,\,{{3 - \sqrt {17} } \over 2}} \right)\).

Chọn A.