Cho đa giác lồi có n cạnh \(\left( n\ge 4 \right)\...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Đa giác lồi có số đỉnh và số cạnh bằng nhau.

- Trong đa giác lồi, nối hai đỉnh bất kì không kề nhau sẽ được 1 đường chéo.

- Hai đường chéo bất kì cắt nhau tạo ra một giao điểm nên số giao điểm là tổ hợp chập 2 của số đường chéo

Giải chi tiết:

Nối 2 đỉnh bất kì của đa giác ta được số đoạn thẳng là \(C_{n}^{2}\) .

Trong số \(C_{n}^{2}\) đoạn thẳng đó bao gồm các đường chéo của đa giác và n cạnh của đa giác.

Suy ra số đường chéo của đa giác là: \(C_{n}^{2}-n=\frac{n!}{2!\left( n-2 \right)!}-n=\frac{n\left( n-1 \right)}{2}-n=\frac{{{n}^{2}}-3n}{2}.\)

Vì không có 3 đường chéo nào đồng quy nên cứ 2 đường chéo cắt nhau tạo ra 1 giao điểm. Vậy số giao điểm là \(C_{\frac{n\left( n-3 \right)}{2}}^{2}.\)

Chọn A.