Phép vị tự tâm \(O(0;0)\) tỉ số \(k=-2\)  biến đư...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đường tròn (C) có tâm I bán kính R.

Phép vị tự tâm O tỉ số \(k=-2\) biến đường tròn (C) thành đường tròn (C’) có tâm \(I'={{V}_{\left( O;-2 \right)}}\left( I \right)\) và bán kính \(R'=\left| k \right|R.\)

Giải chi tiết:

Đường tròn (C) có tâm \(I\left( 1;2 \right)\) bán kính R = 2.

Phép vị tự tâm O tỉ số \(k=-2\)biến đường tròn (C) thành đường tròn (C’) có tâm \(I'={{V}_{\left( O;-2 \right)}}\left( I \right)\) và bán kính \(R'=\left| k \right|R.\)

Gọi

\(\begin{array}{l}I'\left( {x;y} \right) = {V_{\left( {O; - 2} \right)}}\left( I \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {OI'}  =  - 2\overrightarrow {OI}  \Leftrightarrow \left( {x;y} \right) =  - 2\left( {1;2} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 2\\y =  - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow I'\left( { - 2; - 4} \right)\\R' = \left| k \right|R = 2.2 = 4\\ \Rightarrow \left( {C'} \right):\,\,{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 16.\end{array}\)

Chọn A.