Cho tứ diện ABCD có có tất cả các cạnh đều bằng a....

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Dựng thiết diện dựa vào các yếu tố song song.

- Dựa vào tính chất đường trung bình của tam giác để tính các cạnh của thiết diện.

Giải chi tiết:

Gọi E và E lần lượt là trung điểm của AC và AD ta có ME // BC, EF // CD

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}M \in \left( P \right) \cap \left( {ABC} \right)\\\left( P \right)\parallel BC \subset \left( {ABC} \right)\\ME\parallel {\rm{BC}}\end{array} \right. \Rightarrow \left( P \right) \cap \left( {ABC} \right) = ME\pi \\\left\{ \begin{array}{l}E \in \left( P \right) \cap \left( {ACD} \right)\\\left( P \right)\parallel CD \subset \left( {ACD} \right)\\{\rm{EF}}\parallel CD\end{array} \right. \Rightarrow \left( P \right) \cap \left( {ACD} \right) = EF\\\left( P \right) \cap \left( {ABD} \right) = MF\end{array}\)

Khi đó thiết diện tạo bởi mp(P) và hình chóp là tam giác MEF.

Ta có: \(ME = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}a,EF = \frac{1}{2}CD = \frac{1}{2}a,MF = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}a \Rightarrow ME = EF = MF = \frac{a}{2}\)

Vậy thiết diện là một tam giác đều.

Chọn B.