Cho các số \(x,y\) thoả mãn đẳng thức \(5{{x}^{2}}...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp:Dùng kiến thức \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=0\) khi và chỉ khi \(x=y=z=0\).

Giải chi tiết:

Giải:

Ta có:

\(\begin{align}& 5{{x}^{2}}+5{{y}^{2}}+8xy-2x+2y+2=0 \\& \left( 4{{x}^{2}}+8xy+4{{y}^{2}} \right)+\left( {{x}^{2}}-2x+1\right)+\left( {{y}^{2}}+2y+1 \right)=0 \\& 4{{\left( x+y \right)}^{2}}+{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}=0\left( * \right) \\\end{align}\)

Vì \(4{{\left( x+y \right)}^{2}}\ge ~0;{{\left( x-1 \right)}^{2}}\ge ~0;{{(y+1)}^{2}}~\ge 0,\forall x,y\)

Nên \(\left( * \right)\) xảy ra khi \(x=1\) và \(y=-1\).

Từ đó tính được \(M=1\) 

 chọn A