Tìm \(x\in \mathbb{Z}\) biết:a)     \(21.\left( x-...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Sử dụng tính chất: tích của hai số nguyên nhỏ hơn 0 khi hai số đó khác dấu

b) Sử dụng tính chất: tích của hai số nguyên lớn hơn 0 khi hai số đó cùng dấu.

c) Sử dụng tính chất  nếu \(ab=0\)  thì \(a=0\) hoặc \(b=0.\)

Giải chi tiết:

a) Vì \(21.\left( x-3 \right)<0\) nên 21 và \(\left( x-3 \right)\) là hai số nguyên khác dấu.

Mà \(21>0\) suy ra

\(\begin{align}  & x-3<0 \\  & x\,\,\,\,\,\,\,\,<0+3 \\  & x\,\,\,\,\,\,\,\,<3 \\ \end{align}\)

Vậy \(x\in \mathbb{Z}\) và \(x<3\).

b)Vì \(\left( {{x}^{2}}+1 \right)\left( x+2 \right)>0\) nên \(\left( {{x}^{2}}+1 \right)\) và \(\left( x+2 \right)\) là hai số nguyên cùng dấu.

Mà \({{x}^{2}}=x.x\) là tích của hai số nguyên cùng dấu hoặc cùng bằng 0 nên \({{x}^{2}}\ge 0,\,\forall x\in \mathbb{Z}\) .

Suy ra \({{x}^{2}}+1>0,\forall x\in \mathbb{Z}\) .

Do đó:

\(\begin{align}  & x+2>0 \\  & x\,\,\,\,\,\,\,\,\,>0-2 \\  & x\,\,\,\,\,\,\,\,\,>-2 \\ \end{align}\)

Vậy \(x\in \mathbb{Z}\) và \(x>-2\)

c) \(\left( x+2 \right)\left( x-3 \right)=0\)

Suy ra \(x+2=0\) hoặc \(x-3=0\)

Nếu \(x+2=0\) thì \(x=-2\)

Nếu \(x-3=0\) thì \(x=3\)

Vậy \(x=-2\)  hoặc \(x=3\)

Chọn D