Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Chứng minh góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SCD \right)\) và \(\left( ABCD \right)\) là \(\widehat{SDA}\) bằng cách sử dụng định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng cùng vuông góc với giao tuyến.

Công thức tính thể tích khối chóp \(V=\frac{1}{3}S.h\).

Giải chi tiết:

Ta có: \(SA\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow SA\bot CD\).

Mà \(AD\bot CD\Rightarrow CD\bot \left( SAD \right)\Rightarrow CD\bot SD\).

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SCD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = CD\\AD \bot CD\\SD \bot CD\end{array} \right.\) nên góc giữa \(\left( SCD \right)\) và \(\left( ABCD \right)\) là \(\widehat{SDA}={{60}^{0}}\).

Ta có: \(h=a.\tan {{60}^{\circ }}=a\sqrt{3}\)

\({{S}_{ABMD}}={{S}_{ABCD}}-{{S}_{\Delta DCM}}={{a}^{2}}-\frac{1}{2}a.\frac{a}{2}=\frac{3{{a}^{2}}}{4}\)

\(\Rightarrow {{V}_{S.ABMD}}=\frac{1}{3}{{S}_{ABMD}}.h=\frac{1}{3}.\frac{3{{a}^{2}}}{4}.a\sqrt{3}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}.\)

Đáp án A.