Trong hệ Oxyz, cho \(A\left( {1,2, - 2} \right)\) ...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn C có bán kính r.

Khi đó bán kính mặt cầu tâm A là: \(R = \sqrt {{r^2} + {d^2}\left( {A;(P)} \right)} \).

Phương trình đường tròn có dạng: \({\left( {x - {x_o}} \right)^2} + {\left( {y - {y_o}} \right)^2} + {\left( {z - {z_o}} \right)^2} = {R^2}\).

Giải chi tiết:

Bán kính đường tròn giao tuyến là: \(C = 8\pi  = 2\pi r \Rightarrow r = 4\)

Ta có:  \(d(A,(P)) = {{\left| {2 + 2.2 - 2 + 5} \right|} \over {\sqrt {{2^2} + {2^2} + 1} }} = 3.\)

 \(\Rightarrow R = \sqrt {{3^2} + {4^2}}  = 5\)

Vậy phương trình mặt cầu tâm A bán kính (r = 5\) là:\({(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z + 2)^2} = 25\,\,\,\)

Chọn A.