Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 3 - 4i} \...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+ Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức \(z.\)

+ Biến đổi biểu thức \(P\) rồi biến đổi để tìm GTNN và GTLN

+ Mô đun số phức \(z = a + bi\left( {a;b \in \mathbb{R}} \right)\) là \(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)

Giải chi tiết:

Đặt \(z = x + yi\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\)

Từ  \(\left| {z - 3 - 4i} \right| = \sqrt 5  \Leftrightarrow {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 5\)

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức \(z\) là đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {3;4} \right)\)và bán kính \(R = \sqrt 5 \).

Từ biểu thức \(P = {\left| {z + 2} \right|^2} - {\left| {z - i} \right|^2} = 4x + 2y + 3 \Leftrightarrow 4x + 2y + 3 - P = 0\).

Gọi đường thẳng \(\left( \Delta  \right):4x + 2y + 3 - P = 0\).

Theo yêu cầu bài toán thì hệ phương trình sau phải có nghiệm: \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 5\\4x + 2y + 3 - P = 0\end{array} \right.\)

Khi và chỉ khi: \(d\left( {I;\Delta } \right) \le R \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {4.3 + 2.4 + 3 - P} \right|}}{{2\sqrt 5 }} = \sqrt 5  \Leftrightarrow \left| {23 - P} \right| \le 10 \Leftrightarrow 13 \le P \le 33\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M = 33\\m = 13\end{array} \right. \Rightarrow w = 33 + 13i \Rightarrow \left| w \right| = \sqrt {1258} \)

Chọn B.