Giải phương trình : \(sinx - \sqrt 3 cosx + 2 = 4c...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Phương trình đã cho tương đương

\(sinx - \sqrt 3 cosx = 2\left( {2co{s^2}x - 1} \right)\)

\( \Leftrightarrow sinx - \sqrt 3 cosx = 2cos2x\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}cosx - \dfrac{1}{2}sinx =  - cos2x\)

\( \Leftrightarrow \cos \left( {x + \dfrac{\pi }{6}} \right) = cos\left( {\pi  - 2x} \right)\)  

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + \dfrac{\pi }{6} = \pi  - 2x + k2\pi }\\{x + \dfrac{\pi }{6} =  - \pi  + 2x + k2\pi }\end{array}} \right.;\left( {k \in Z} \right)\)

\( \Leftrightarrow x = \dfrac{{5\pi }}{{18}} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\) hoặc \(x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \) với \(k \in Z\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = \dfrac{{5\pi }}{{18}} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\) hoặc \(x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \) với \(k \in Z\)