Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), gọi \(I\l...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dựa vào điều kiện tiếp xúc với các trục tọa độ và điểm thuộc mặt cầu để tìm tọa độ tâm I 

Giải chi tiết:

Giả sử \(B\left( a;b;0 \right)\) là hình chiếu của \(I\) trên mặt phẳng \(\left( Oxy \right)\).

Có : \(\overrightarrow{IA}=\left( 1-a;\ -1-b;\ 4-c \right);\ \ \overrightarrow{IB}=\left( 0;\ 0;\ c \right).\)

Theo bài ra, ta có \(IA=IB\Leftrightarrow \,\,{{\left( a-1 \right)}^{2}}+{{\left( b+1 \right)}^{2}}+{{\left( c-4 \right)}^{2}}={{c}^{2}}\) \(\left( 1 \right).\)

Mặt khác, mặt cầu tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ \(\Rightarrow \,\,\left| a \right|=\left| b \right|=\left| c \right|\) \(\left( 2 \right).\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(a=3;\,\,b=-\,3;\,\,c=3.\)

Vậy \(P=a-b+c=9.\)

Chọn D