Vào thế kỷ III trước công nguyên, vua xứ Xi-ra-cut...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phân tích:

Tương tự như bài tập 7, bài tập này học sinh muốn làm được đòi hỏi phải nắm vững các kiến thức liên quan đến môn Vật Lý. Đồng thời, các em phải biết vận dụng các kiến thức Toán vào việc lập hệ phương trình. Đây là bài tập ở mức vận dụng cao, dùng để phân loại học sinh. Công thức vật lý cần vận dụng:

Trọng lượng của một vật được tính bằng công thức: P = 10m

Trong đó:

P  là trọng lượng của vật (đơn vị Niuton: N)

m  là khối lượng của vật (đơn vị Kg)

Giải chi tiết:

Khối lượng của chiếc vương miện:

           \( P = 10.m \Rightarrow m = {P \over {10}} = {5 \over {10}} = 0,5Kg \)

Gọi x là khối lượng của vàng trong chiếc vương miện (\( 0 \le x \le 0,5;\,Kg\) )

Gọi y là khối lượng của bạc trong chiếc vương miện ( \( 0 \le y \le 0,5;\,\,Kg\))

    ( x, y có thể bằng 0 và 0,5 được là do trong chiếc vương miện có thể chỉ chứa có mình vàng hoặc bạc)

                 Ta có phương trình: \( x+y=0,5\)  (1)

Trọng lượng của vàng trong chiếc vương miện là: 10.x   (Niuton) Trọng lượng của bạc trong chiếc vương miện là: 10.y   (Niuton) Trong nước trọng lượng vàng bị giảm: \({1 \over {20}}.10x = {x \over 2}\) ( Niuton) Trong nước trọng lượng bạc bị giảm: \({1 \over {10}}.10y = y\)  ( Niuton)

                  Mà theo đề bài, khi nhúng chiếc vương miện trong nước thì trọng lượng giảm đi 0,3 Niuton

                  \(\Rightarrow\)    ta có phương trình: \({x \over 2} + y = 0,3\)  (2)

                      Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 

\( \left\{ \matrix{ x + y = 0,5\,\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr {x \over 2} + y = 0,3\,\,\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr} \right.\) 

                       Lấy  (1) –(2) vế cho vế, ta được:

\( {x \over 2} = 0,2 \Leftrightarrow x = 0,4\left( {t/m} \right) \Rightarrow y = 0,5 - x = 0,5 - 0,4 = 0,1\left( {t/m} \right)\)                        

Vậy:   Khối lượng của vàng trong chiếc vương miện là 0,4 Kg

           Khối lượng của bạc trong chiếc vương miện là 0,1 Kg