Cho hình chóp \(S.ABC\) có đường cao \(SA=2a\), ta...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng:

Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).

Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.

Giải chi tiết:

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) có \(AB=2a,\,\,\widehat{CAB}={{30}^{0}}\)

\(\Rightarrow AC=AB\cos \widehat{A}=2a.\cos {{30}^{0}}=2a.\frac{\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}\).

Tam giác SAC vuông tại A \(\Rightarrow SC=\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{C}^{2}}}=\sqrt{{{(2a)}^{2}}+{{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}}=a\sqrt{7}\)

Vì \(SA\bot (ABC)\Rightarrow \left( \widehat{SC,(ABC)} \right)=\left( \widehat{SC,AC} \right)=\widehat{SCA}\)

\(\Rightarrow \cos \left( \widehat{SC,(ABC)} \right)=\cos \widehat{SCA}=\frac{AC}{SC}=\frac{a\sqrt{3}}{a\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{21}}{7}\).

Chọn: B