Cho tam giác ABC vuông tại A có \(AB = 30 cm,\) đư...

A \(\begin{array}{l}
a)\,\,\,BH = 18cm\\BC = 40cm\\AC = 50cm\\
b)\,\,\,BD = 18,5cm.
\end{array}\)

B \(\begin{array}{l}
a)\,\,\,BH = 18cm\\BC = 50cm\\AC = 40cm\\
b)\,\,\,BD = 18,5cm.
\end{array}\)

C \(\begin{array}{l}
a)\,\,\,BH = 18cm\\BC = 50cm\\AC = 40cm\\b)\,\,\,BD = 22,5cm.\end{array}\)

D \(\begin{array}{l}
a)\,\,\,BH = 18cm\\BC = 40cm\\AC = 50cm\\
b)\,\,\,BD = 22,5cm.
\end{array}\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

a) Ta có tam giác AHB vuông tại H

Theo định lý Pitago: \(B{H^2} = A{B^2} - A{H^2}\)

\(\Rightarrow B{{H}^{2}}=\sqrt{A{{B}^{2}}-A{{H}^{2}}}=\sqrt{{{30}^{2}}-{{24}^{2}}}=18\left( cm \right)\)

Lại có tam giác ABC vuông tại A

\(A{H^2} = BC.BH\) (định lý 1)

\( \Rightarrow BC = \frac{{A{B^2}}}{{BH}} = \frac{{{{30}^2}}}{{18}} = 50\,\,cm.\)

\( \Rightarrow A{C^2} = B{C^2} - A{B^2}\) (định lý Pitago)

\( \Rightarrow AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} \) \( = \sqrt {{{50}^2} - {{30}^2}} = 40\,\,cm.\)

b) Ta có tam giác ABD vuông tại B, đường cao BH nên

\(\frac{1}{{B{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{B{D^2}}}\) \( \Rightarrow \frac{1}{{B{D^2}}} = \frac{1}{{B{H^2}}} - \frac{1}{{A{B^2}}}\)

\( \Rightarrow \frac{1}{{B{D^2}}} = \frac{1}{{{{18}^2}}} - \frac{1}{{{{30}^2}}} = \frac{4}{{2025}}\)

\( \Rightarrow B{D^2} = \frac{{2025}}{4} \) \(\Rightarrow BD = 22,5\,\,cm.\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm