Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm t...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính đạo hàm của hàm hợp, lập bảng biến thiên xét khoảng nghịch biến

Giải chi tiết:

Ta có

Dựa vào đồ thị hàm số\(y = f'\left( x \right)\) ta lập được bảng biến thiên của \(y=f\left( x \right)\) như sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy \(f\left( x \right)\le 0,\,\,\forall x\in \mathbb{R}\).

Xét hàm số \(y = {\left( {f\left( x \right)} \right)^2}\), ta có \({y}'=2f\left( x \right).{f}'\left( x \right)\).

Do \({f}'\left( x \right)>0,\,\,\forall x\in \left( 1;2 \right)\cup \left( -\infty ;-2 \right)\) nên hàm số \(y={{\left( f\left( x \right) \right)}^{2}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( 1;2 \right)\).

Chọn D