Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và các đại lượng đã biết. Lập phương trình - giải phương trình. Chọn kết quả và trả lời.

Giải chi tiết:

Gọi chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là \(x\ \left( x>0;\ m \right).\)

       Chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật là \(x+6\ \left( m \right).\)

Chu vi mảnh vườn hình chữ nhật là: \(2.(x+6+x)=4x+12\) (m)

Theo định lý Pi-ta-go ta có bình phương độ dài đường chéo là: \({{x}^{2}}+{{(x+6)}^{2}}\)

Vì bình phương độ dài đường chéo gấp 5 lần chu vi nên ta có phương trình:

\(\begin{align}& \,\,\,\,\,\,\,{{x}^{2}}+{{(x+6)}^{2}}=5.(4x+12) \\  & \Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{x}^{2}}+12x+36=20x+60 \\  & \Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-8x-24=0 \\  & \Leftrightarrow {{x}^{2}}-4x-12=0 \\  & \Delta '={{(-2)}^{2}}-1.(-12)=16>0 \\ \end{align}\)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: \(\left[ \begin{align}  & {{x}_{1}}=2+\sqrt{16}=6\,\,\,(tm) \\  & {{x}_{2}}=2-\sqrt{16}=-2~\,\,\,\left( ktm \right) \\ \end{align} \right.\)

Vậy chiều rộng hình chữ nhật là 6 m, chiều dài hình chữ nhật là 6 + 6 = 12 m.

Chọn B.