Cho \(x,y\) là các số thực dương...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Rút y theo x từ phương trình (1), thế vào phương trình (2) để tìm khoảng giá trị của x.

Đưa biểu thức P về 1 ẩn x và tìm GTLN, GTNN của biểu thức P.

Giải chi tiết:

\(\left\{ \begin{align}{{x}^{2}}-xy+3=0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \\2x+3y-14\le 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \\\end{align} \right.\)

Ta nhận thấy \(x=0\) không thỏa mãn phương trình (1), do đó \(\left( 1 \right)\Leftrightarrow y=\frac{{{x}^{2}}+3}{x}\), thế vào (2):

\(\begin{array}{l}2x + 3\frac{{{x^2} + 3}}{x} - 14 \le 0 \Leftrightarrow \frac{{2{x^2} + 3{x^2} + 9 - 14x}}{x} \le 0\\ \Leftrightarrow \frac{{5{x^2} - 14x + 9}}{x} \le 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < 0\left( {ktm} \right)\\1 \le x \le \frac{9}{5}\end{array} \right. \Rightarrow 1 \le x \le \frac{9}{5}\\P = 3{x^2}y - x{y^2} - 2{x^3} + 2x\\P = 3{x^2}.\frac{{{x^2} + 3}}{x} - x.{\left( {\frac{{{x^2} + 3}}{x}} \right)^2} - 2{x^3} + 2x\\P = 3x\left( {{x^2} + 3} \right) - \frac{{{{\left( {{x^2} + 3} \right)}^2}}}{x} - 2{x^3} + 2x\end{array}\)

Sử dụng MTCT ta tính được \(\left[ \begin{align}\max P=4\Leftrightarrow x=\frac{9}{5} \\\min P=-4\Leftrightarrow x=1 \\\end{align} \right.\Rightarrow \max P+\min P=0\)

Chọn C.