Đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^3} - 4x}}{{{x^3} - 3...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Đường thẳng \(x = a\) được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{g\left( x \right)}}{{h\left( x \right)}} \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = \infty \).

+) Đường thẳng \(y = b\) được gọi là TCN của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } f\left( x \right) = b.\)

Giải chi tiết:

Ta có: \(y = \frac{{{x^3} - 4x}}{{{x^3} - 3{x^2} - 2}} = \frac{{x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right){{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{x\left( {x + 2} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \frac{{x\left( {x + 2} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = 1.\\\,\,\,\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to \left( { - 1} \right)} y =  + \infty \end{array}\)

\( \Rightarrow \) đồ thị hàm số nhận đường thẳng \(x =  - 1\) làm TCĐ và nhận đường thẳng \(y = 1\) làm TCN.

Chọn D.