Cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đường thẳng \({d_1}\) có VTCP \(\overrightarrow {{u_1}} \)  và đi qua điểm \({M_1}\)

Đường thẳng \({d_2}\) có VTCP \(\overrightarrow {{u_2}} \)  và đi qua điểm \({M_2}\)

Khi đó \({d_1}\) cắt \({d_2}\) khi \(\left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{M_1}{M_2}}  = 0\\\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] \ne \overrightarrow 0 \end{array} \right.\)

Khi đó \({d_1}\) cắt \({d_2}\) khi \(\left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{M_1}{M_2}}  = 0\\\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] \ne \overrightarrow 0 \end{array} \right.\)

Giải chi tiết:

Đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - t\\z = 3 + 2t\end{array} \right.\) có VTCP   \(\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {1; - 1;2} \right)\)  và đi qua điểm \({M_1}\left( {1;2;3} \right)\)

Đường thẳng \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = m + t\\z =  - 2 - 2t\end{array} \right.\) có VTCP   \(\overrightarrow {{u_2}}  = \left( {2;1; - 1} \right)\)  và đi qua điểm \({M_1}\left( {1;m; - 2} \right)\)

Khi đó \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( { - 1;5;3} \right)\) và \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}}  = \left( {0;m - 2; - 5} \right)\)

Suy ra \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{M_1}{M_2}}  = 0 \Leftrightarrow 5\left( {m - 2} \right) - 15 = 0 \Leftrightarrow 5m = 25 \Leftrightarrow m = 5.\)

Chọn D.