Đặt điện áp xoay chiều \(u = {U_0}cos\left( {100\p...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Vẽ giản đồ vecto và áp dụng công thức tan của một tổng, từ đó rút ra tanα và xét giá trị cực đại.

Giải chi tiết:

Ta có giản đồ vecto:

\(\begin{array}{l}
\tan \left( {\varphi + \alpha } \right) = \frac{{{Z_L}}}{{{R_2}}} \Leftrightarrow \frac{{\tan \varphi + \tan \alpha }}{{1 - \tan \varphi \tan \alpha }} = \frac{{{Z_L}}}{{{R_2}}}\\
\Rightarrow {R_2}.\tan \varphi + {R_2}.\tan \alpha = {Z_L} - {Z_L}.\tan \varphi \tan \alpha \\
\Leftrightarrow \left( {\frac{{Z_L^2}}{{{R_1} + {R_2}}} + {R_2}} \right).\tan \alpha = {Z_L} - \frac{{{R_2}.{Z_L}}}{{{R_1} + {R_2}}}\\
\Leftrightarrow {R_2}.\frac{{{Z_L}}}{{{R_1} + {R_2}}} + {R_2}.\tan \alpha = {Z_L} - {Z_L}\frac{{{Z_L}}}{{{R_1} + {R_2}}}.\tan \alpha \\
\Leftrightarrow \left[ {Z_L^2 + ({R_1} + {R_2}).{R_2}} \right].\tan \alpha = {Z_L}.{R_1}\\
\Leftrightarrow \tan \alpha = \frac{{{Z_L}.{R_1}}}{{Z_L^2 + ({R_1} + {R_2}).{R_2}}} = \frac{{{R_1}}}{{{Z_L} + \frac{{({R_1} + {R_2}).{R_2}}}{{{Z_L}}}}}\\
\Rightarrow {\alpha _{\max }} \Leftrightarrow {Z_L} = \sqrt {({R_1} + {R_2}).{R_2}} = 75\Omega \Rightarrow L = \frac{3}{{4\pi }}H
\end{array}\)

Chọn C.