Cho tam giác \(ABC\) vuông tại A. Tia phân giác củ...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Chứng minh 2 tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh-góc-cạnh

b) Chứng minh 2 tam giác bằng nhau theo trường hợp góc cạnh góc. Bằng cách quan sát hình vẽ và tận dụng giả thiết đã cho

c) Sử dụng kết quả của những ý trước để suy ra các góc và các cạnh tương ứng bằng nhau, để chứng minh song song.

Giải chi tiết:

a) Xét \(\Delta BDA\) và \(\Delta BDE\) có:

\(\begin{array}{l}AB = BE\,(gt)\\\angle ABD = \angle EBD\,(gt)\end{array}\)

\(BD\,chung\)

Do đó: \(\Delta BDA = \Delta BDE\left( {c.g.c} \right)\)

\( \Rightarrow \angle BDA = \angle BDE\,\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\angle BAD = {90^0}\,\left( {gt} \right) \Rightarrow \angle BED = {90^0}\)

\( \Rightarrow DE \bot BE\)

b)

Xét \(\Delta ADF\) và \(\Delta EDC\) có:

\(\angle DAF = \angle DEC = {90^0}\)

\(AD = DE\)  ( do\(\Delta BDA = \Delta BDE{\rm{ }}\left( {c.g.c} \right)\) )

\(\angle ADF = \angle EDC\)  (đối đỉnh)

Do đó: \(\Delta ADF = \Delta EDC{\rm{ }}\left( {g.c.g} \right)\)

c)

c) Ta có: \(AF = EC\) (vì \(\vartriangle ADF=\vartriangle EDC\left( g.c.g \right)\) và  \(AB = BE\left( {gt} \right)\)

\(AB + AF\, = BE + EC\) hay \(BF = BC\)

Xét \(\vartriangle BHF\)  và \(\vartriangle BHC\) có:

\(\begin{array}{l}BF = BC\left( {cmt} \right)\\\angle HBF = \angle HBC\left( {gt} \right)\end{array}\)

\(BH\) là cạnh chung

Do đó: \(\vartriangle BHF=\vartriangle BHC\left( c.g.c \right)\)

\( \Rightarrow \angle BHF = \angle BHC = {180^0}\) (hai góc kề bù)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle BHF = \angle BHC = {90^0} \Rightarrow BH \bot CF\\\left. \begin{array}{l}BH \bot CF\\EK \bot CF\end{array} \right\} \Rightarrow BH//EK\end{array}\)