Trong không gian \(Oxyz\), phương trình của mặt ph...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với cả hai mặt phẳng \(\left( Q \right),\left( R \right)\) nên \(\overrightarrow {{n_P}}  = \left[ {\overrightarrow {{n_Q}} ,\overrightarrow {{n_R}} } \right]\).

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( {{x_0},{y_0},{z_0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n  = \left( {a;b;c} \right)\) làm VTPT thì \(\left( P \right):a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

Giải chi tiết:

Cách giải:

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với cả hai mặt phẳng \(\left( Q \right),\left( R \right)\) nên \(\overrightarrow {{n_P}}  = \left[ {\overrightarrow {{n_Q}} ,\overrightarrow {{n_R}} } \right]\).

Có \(\overrightarrow {{n_Q}}  = \left( {1;1;3} \right)\) và \(\overrightarrow {{n_R}}  = \left( {2; - 1;1} \right)\) nên \(\left[ {\overrightarrow {{n_Q}} ,\overrightarrow {{n_R}} } \right] = \left( {4;5; - 3} \right)\).

Vậy \(\left( P \right):4\left( {x - 2} \right) + 5\left( {y - 1} \right) - 3\left( {z + 3} \right) = 0\) hay \(\left( P \right):4x + 5y - 3z - 22 = 0\).

Chọn C.