Giải phương trình: \(3\sin 3x - \sqrt 3 \cos 9x =...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,3\sin 3x - \sqrt 3 .\cos 9x = 1 + 4{\sin ^3}3x\\ \Leftrightarrow \left( {3sin3x - 4{{\sin }^3}3x} \right) - \sqrt 3 .\cos 9x = 1\\ \Leftrightarrow \sin 9x - \sqrt 3 \cos 9x = 1\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin 9x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 9x = \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \sin 9x.\cos \frac{\pi }{3} - \cos 9x.\sin \frac{\pi }{3} = \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \sin \left( {9x - \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \frac{\pi }{6}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}9x - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\9x - \frac{\pi }{3} = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k2\pi }}{9}\\x = \frac{{7\pi }}{{54}} + \frac{{k2\pi }}{9}\end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Chọn C.