\(25{\sin ^2}x + 15\sin 2x + 9{\cos ^2}x = 25.\)

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

+Xét \(\cos x = 0 \Rightarrow (1) \Leftrightarrow 25{\sin ^2}x = 25 \Leftrightarrow {\sin ^2}x = 1 \Rightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)

+Xét \(\cos x \ne 0\)

Chia cả 2 vế của (1) cho \({\cos ^2}x\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 25{\tan ^2}x + 30\tan x + 9 = \frac{{25}}{{{{\cos }^2}x}} = 25\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right)\\ \Leftrightarrow {\mathop{\rm tanx}\nolimits}  = \frac{8}{{15}}\\ \Leftrightarrow x = \arctan \frac{8}{{15}} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\end{array}\)

Chọn C.