Cho mạch điện như R,L,C nối tiếp như hình vẽ.

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức cho mạch RLC nối tiếp, cực đại trong đoạn mạch có tần số góc thay đổi

Giải chi tiết:

a)      Z_C = 100Ω, Z_L = 40Ω, R = 80Ω nên Z = 100Ω

a) I = U/Z = 200/100 = 2A

Độ lệch pha giữa u và i là: tanφ = (Z_L – Z_C)/R = -3/4 nên φ = -36,87⁰

Biểu thức cường độ dòng điện tức thời qua mạch:

         \(i=I\sqrt{2}\text{cos(}\omega \text{t-}\varphi \text{)=2}\sqrt{2}\text{cos(100}\pi \text{t+}\frac{36,87}{2\pi })A\)

b)      \({{U}_{MN}}={{U}_{L}}=I{{Z}_{L}}=\frac{U}{Z}{{Z}_{L}}=\frac{U\omega L}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}=\frac{UL}{\sqrt{\frac{{{R}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}+{{L}^{2}}-\frac{2L}{C{{\omega }^{2}}}+\frac{1}{{{\omega }^{4}}{{C}^{2}}}}}\)

Đặt f = \(\frac{{{R}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}+{{L}^{2}}-\frac{2L}{C{{\omega }^{2}}}+\frac{1}{{{\omega }^{4}}{{C}^{2}}}\). Để U_MN cực đại thì f cực tiểu nên đạo hàm của f theo ω bằng 0.

Ta có \(f'=0\Rightarrow -2\left( {{R}^{2}}-\frac{2L}{C} \right){{\omega }^{-3}}-\frac{4}{{{C}^{2}}}{{\omega }^{-5}}=0\Rightarrow \omega =353\pi rad/s\)

Khi đó thay vào ta được U­_MN cực đại bằng 204V