Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a....

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp hệ trục tọa độ.

Giải chi tiết:

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ

\(\begin{array}{l}A\left( {0;0;1} \right);\,\,C\left( {1;1;1} \right);\,\,D\left( {0;1;1} \right);\\A'\left( {0;0;0} \right);\,\,B'\left( {1;0;0} \right);\,\,B\left( {1;0;1} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow M\left( {\frac{1}{2};1;1} \right);\,\,N\left( {1;\frac{1}{2};1} \right);\,\,P\left( {\frac{1}{2};0;0} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {MN}  = \left( {\frac{1}{2}; - \frac{1}{2};0} \right);\,\,\overrightarrow {MP}  = \left( {0; - 1; - 1} \right)\\ \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {MN} ;\overrightarrow {MP} } \right] = \left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2}; - \frac{1}{2}} \right) = \frac{1}{2}\left( {1;1; - 1} \right)\end{array}\).

\( \Rightarrow \) Phương trình mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) là:

\(\begin{array}{l}1\left( {x - \frac{1}{2}} \right) + 1\left( {y - 0} \right) - 1\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + 2y - 2z - 1 = 0\\ \Rightarrow d\left( {A;\left( {MNP} \right)} \right) = \frac{{\left| { - 2 - 1} \right|}}{{2\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array}\)

Chọn B.