Cho số phức z thỏa mãn \(\overline{z}=\f...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Tính \(\overline{z}\)

+) Tính \(\overline{z}-iz\)  sau đó tính mô đun của số phức.

Giải chi tiết:

\(\begin{align}  & \overline{z}=\frac{{{\left( 1+\sqrt{3}i \right)}^{3}}}{1+i}=\frac{1+3\sqrt{3}i+3.3{{i}^{2}}+3\sqrt{3}{{i}^{3}}}{1+i}=\frac{1+3\sqrt{3}i-9-3\sqrt{3}i}{1+i}=\frac{-8}{1+i}=-\frac{8\left( 1-i \right)}{\left( 1+i \right)\left( 1-i \right)}=-\frac{8-8i}{2}=-4+4i \\  & \Rightarrow \overline{z}-iz=-4+4i-i\left( -4-4i \right)=-4+4i+4i+4{{i}^{2}}=-8+8i \\  & \Rightarrow \left| \overline{z}-iz \right|=8\sqrt{2} \\ \end{align}\)

Chọn: A