Biết \(\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{3{{x}^{2}}+5x+4...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

\(\begin{align}  & I=\int\limits_{1}^{2}{\frac{3{{x}^{2}}+5x+4}{{{x}^{2}}+x+1}dx=}\int\limits_{1}^{2}{\frac{\left( 3{{x}^{2}}+3x+3 \right)+\left( 2x+1 \right)}{{{x}^{2}}+x+1}dx=}\int\limits_{1}^{2}{\left( 3+\frac{2x+1}{{{x}^{2}}+x+1} \right)dx=}\int\limits_{1}^{2}{3dx+\int\limits_{1}^{2}{\frac{2x+1}{{{x}^{2}}+x+1}dx}} \\ & =\left. 3x \right|_{1}^{2}+\int\limits_{1}^{2}{\frac{d({{x}^{2}}+x+1)}{{{x}^{2}}+x+1}=}\left. 3x \right|_{1}^{2}+\ln \left. \left| {{x}^{2}}+x+1 \right| \right|_{1}^{2}=3+\ln 7-\ln 3 \\\end{align}\)

\(\Rightarrow a=3,\,\,b=1,\,\,c=-1\Rightarrow a+b+c=3\)

Chọn: C