Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xác định mặt phẳng chứa đường này và song song với đường kia, đưa về bài toán tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng.

Giải chi tiết:

Ta có

\(\begin{align}  & BB'//CC'\Rightarrow BB'//\left( ACC' \right)\supset AC' \\ & \Rightarrow d\left( AC';BB' \right)=d\left( BB';\left( ACC' \right) \right)=d\left( B';\left( ACC' \right) \right) \\\end{align}\)

Gọi \(O=A'C'\cap B'D'\) ta có :

 \(\left\{ \begin{align} & B'O\bot A'C' \\ & B'O\bot CC' \\\end{align} \right.\Rightarrow B'O\bot \left( ACC' \right)\Rightarrow d\left( B';\left( ACC' \right) \right)=B'O\)

Tam giác A’B’D’ là tam giác đều cạnh a

\(\Rightarrow B'D'=a\Rightarrow B'O=\frac{a}{2}\)

Chọn C.