Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\le...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Modun của số phức \(z=a+bi\) là \(\left| z \right|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}\)  

Giải chi tiết:

Giả sử điểm \(M\left( x;\ y \right)\) biểu diễn số phức \(z\Rightarrow z=x+yi\Rightarrow \left| z \right|=\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}\)  

Ta có: \(\left| 2z-3-4i \right|=10\Leftrightarrow \left| z-\frac{3}{2}-2i \right|=5\Leftrightarrow {{\left( x-\frac{3}{2} \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=25\)

\(\Rightarrow M\) thuộc đường tròn tâm \(I\left( \frac{3}{2};\ 2 \right)\) và bán kính \(R=5\)   

\(\Rightarrow \left| z \right|=\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}=OM\)  Ta đưa bài toán về tìm min và max của \(OM\)  

Ta có: \(OI=\sqrt{{{\left( \frac{3}{2} \right)}^{2}}+{{2}^{2}}}=\frac{5}{2}<R\Rightarrow I\) nằm trong đường tròn.

\(\Rightarrow OM\) đạt Max và Min khi \(M\in \) đường thẳng đi qua \(O,\ I\)  

\(\begin{align}  & \Rightarrow M=Max\ OM=R+OI=5+\frac{5}{2}=\frac{15}{2} \\ & m=Min\ \ OM=R-OI=5-\frac{5}{2}=\frac{5}{2}. \\& \Rightarrow M-m=\frac{15}{2}-\frac{5}{2}=5. \\\end{align}\)

Chọn A.