Cho hàm số \(f\left( x \right)=\ln \left( 1-\frac...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phân tích, sử dụng các công thức \({{\log }_{a}}\left( bc \right)={{\log }_{a}}b+{{\log }_{a}}c;\,\,{{\log }_{a}}\left( \frac{b}{c} \right)={{\log }_{a}}b-{{\log }_{a}}c\,\,\left( 0<a\ne 1;\,\,b;c>0 \right)\)

Giải chi tiết:

 Xét hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\left[ 2;2018 \right]\) ta có:

\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) = \ln \left( {1 - \frac{1}{{{x^2}}}} \right) = \ln \left( {\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2}}}} \right) = \ln \left( {{x^2} - 1} \right) - \ln \left( {{x^2}} \right) = \ln \left( {x - 1} \right) - 2\ln x + \ln \left( {x + 1} \right)\\
\Rightarrow f\left( 2 \right) + f\left( 3 \right) + ... + f\left( {2018} \right) = \ln 1 - 2\ln 2 + \ln 3 + \ln 2 - 2\ln 3 + \ln 4 + ... + \ln 2017 - 2\ln 2018 + \ln 2019\\
= \ln 1 - \ln 2 - \ln 2018 + \ln 2019\\
= - \ln 2 - \ln 2 - \ln 1009 + \ln 3 + \ln 673\\
= \ln 3 - \ln 4 + \ln 673 + \ln 1009\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 3\\
b = 4\\
c = 673\\
d = 1009
\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right) \Rightarrow P = a + b + c + d = 3 + 4 + 673 + 1009 = 1689
\end{array}\)

Chọn C.