Tìm tất cả các giá trị của m để phương tr...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta  \ge 0\)

Giải chi tiết:

Với \(m =  - 1\) phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm \(x = 3\)

Với \(m \ne  - 1,\,\,\,\left( 1 \right)\) là phương trình bậc hai có:

\(\Delta  = {\left( {2m + 3} \right)^2} - 4\left( {m + 1} \right)\left( {m + 4} \right) = 4{m^2} + 12m + 9 - 4{m^2} - 20m - 16 =  - 8m - 7\)

Để phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta  \ge 0 \Leftrightarrow  - 8m - 7 \ge 0 \Leftrightarrow m \le  - \frac{7}{8}\)

Vậy với \(m \le  - \frac{7}{8}\) phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm.

Chọn C.