Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xác định đỉnh O của góc.

Trên hai tia Ox và Oy lần lượt lấy các điểm A, B sao cho \(OA = OB\) , khi đó \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} \) chính là VTCP của tia phân giác của góc xOy.

Giải chi tiết:

Dễ dàng nhận thấy \(A \in d \Rightarrow d \cap \Delta  = A\)\( \Rightarrow \) đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và \(\Delta \) đi qua A.

Phương trình \(\Delta :\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2 - 7t\\z = 3 - t\end{array} \right.\).

Ta có \(\cos \left( {\overrightarrow {{u_d}} ;\overrightarrow {{u_\Delta }} } \right) = \dfrac{{\overrightarrow {{u_d}} .\overrightarrow {{u_\Delta }} }}{{\left| {\overrightarrow {{u_d}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_\Delta }} } \right|}} = \dfrac{{1.0 + 1.\left( { - 7} \right) + 0.\left( { - 1} \right)}}{{\sqrt 2 .\sqrt {50} }} < 0 \Rightarrow \left( {\overrightarrow {{u_d}} ;\overrightarrow {{u_\Delta }} } \right)\) là góc tù.

Lấy \(B\left( {2;3;3} \right) \in d;\,\,C\left( {1; - 5;2} \right) \in \Delta  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB}  = \left( {1;1;0} \right)\\\overrightarrow {AC}  = \left( {0; - 7; - 1} \right)\end{array} \right.\)

Ta có: \(AB = \sqrt {1 + 1}  = \sqrt 2 \)

\(AC = \sqrt {49 + 1}  = 5\sqrt 2  \Rightarrow AC = 5AB\)

\( \Rightarrow 5\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC}  = \left( {5;5;0} \right) - \left( {0; - 7; - 1} \right) = \left( {5;12;1} \right)\) là 1 VTCP của đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và \(\Delta \), do đó có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 5t\\y = 2 + 12t\\z = 3 + t\end{array} \right.\,\,\left( {d'} \right)\)

Cho \(t =  - 1 \Rightarrow B\left( { - 4; - 10;2} \right) \in \left( {d'} \right)\), do đó (d’) cũng được viết dưới dạng \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 4 + 5t\\y =  - 10 + 12t\\z = 2 + t\end{array} \right.\)

Chọn B.