Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức trung điểm và điều kiện điểm thuộc mặt phẳng

Điểm \(M\) là trung điểm đoạn \(AB\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2}\\{y_M} = \dfrac{{{y_A} + {y_B}}}{2}\\{z_M} = \dfrac{{{z_A} + {z_B}}}{2}\end{array} \right.\)

Điểm \(N\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + cz + d = 0 \Leftrightarrow a{x_0} + b{y_0} + c{z_0} + d = 0\

Giải chi tiết:

Vì \(M,N,P\) thuộc đoạn \(AB\) sao cho \(AM = MN = NP = PB\) nên \(N\) là trung điểm đoạn \(AB,\,M\) là trung điểm đoạn \(AN,\,P\) là trung điểm đoạn \(NB.\)

Từ đó ta có \(N\left( {\dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\dfrac{{{y_A} + {y_B}}}{2};\dfrac{{{z_A} + {z_B}}}{2}} \right)\) hay \(N\left( {\dfrac{{a + 9}}{2};\dfrac{{b - 3}}{2};\dfrac{{c + 5}}{2}} \right)\)

Vì \(M\) là trung điểm \(AN\) nên \(M\left( {\dfrac{{{x_A} + {x_N}}}{2};\dfrac{{{y_A} + {y_N}}}{2};\dfrac{{{z_A} + {z_N}}}{2}} \right)\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \dfrac{{9 + \dfrac{{a + 9}}{2}}}{2} = \dfrac{{a + 27}}{4}\\{y_M} = \dfrac{{ - 3 + \dfrac{{b - 3}}{2}}}{2} = \dfrac{{b - 9}}{4}\\{z_M} = \dfrac{{5 + \dfrac{{c + 5}}{2}}}{2} = \dfrac{{c + 15}}{4}\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {\dfrac{{a + 27}}{4};\dfrac{{b - 9}}{4};\dfrac{{c + 15}}{4}} \right)\)

Tương tự ta có \(P\left( {\dfrac{{3a + 9}}{4};\dfrac{{3b - 3}}{4};\dfrac{{3c + 5}}{4}} \right)\)

Lại có \(M \in \left( {Oxy} \right):z = 0 \Rightarrow \dfrac{{c + 15}}{4} = 0 \Leftrightarrow c =  - 15\)

\(N \in \left( {Oxz} \right):y = 0 \Rightarrow \dfrac{{b - 3}}{2} = 0 \Leftrightarrow b = 3\)

\(P \in \left( {Oyz} \right):x = 0 \Rightarrow \dfrac{{3a + 9}}{4} = 0 \Leftrightarrow a =  - 3\)

Từ đó \(T = a + b + c =  - 3 + 3 + \left( { - 15} \right) =  - 15\)

Chọn B