Một bình chứa hình trụ, thành mỏng có chiều cao h

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

a) Gọi chiều cao vật chìm trong nước là h'.

Giả sử nước trong bình chưa bị tràn ra ngoài, thể tích nước trong bình là:

\(\begin{gathered}
V_1 = x.{S_1} + h'.\left( {{S_1} - {S_2}} \right) \hfill \\
\Rightarrow {1.10^{ - 3}} = 0,{04.100.10^{ - 4}} + h'.\left( {100 - 60} \right){.10^{ - 4}} \hfill \\
\Rightarrow h' = 0,15\,\,\left( {m} \right) \hfill \\
\end{gathered} \)

Vì vật nằm lơ lửng trong nước nên lực đẩy Ac – si – met cân bằng với trọng lực của vật ta có

\(\begin{gathered}
{F_A} = P \Rightarrow 10D.{S_2}.h' = 10m \hfill \\
\Rightarrow m = D.{S_2}.h' = {1000.60.10^{ - 4}}.0,15 = 0,9\,\,\left( {kg} \right) \hfill \\
\end{gathered} \)

b) Nhiệt lượng do nước tỏa ra là:

\({Q_{toa}} = {m_{nuoc}}.{C_{nuoc}}.\left( {80 - 65} \right) = 1.4200.15 = 63000J\)

Nhiệt lượng do khối trụ thu vào là: 

\({Q_{thu}} = {m_{tru}}.{C_{tru}}.\left( {65 - {t_2}} \right) = 0,9.2000.\left( {65 - {t_2}} \right) = 1800\left( {65 - {t_2}} \right)J\)

Áp dụng định luật cân bằng nhiệt ta có Q_tỏa = Q_thu

\( \Leftrightarrow 1800\left( {65 - {t_2}} \right) = 63000 \Rightarrow \left( {65 - {t_2}} \right) = 35 \Rightarrow {t_2} = {30^0}C\)

Nhiệt độ ban đầu của khối trụ là 30⁰C

c) Khối trụ chạm đáy bình, phần nước dâng lên là:

\(h'' = \frac{{{V_1}}}{{{S_1} - {S_2}}} = \frac{{{{1.10}^{ - 3}}}}{{\left( {100 - 60} \right){{.10}^{ - 4}}}} = 0,25\,\,\left( m \right) > 0,2\)

Vậy nước trong bình bị tràn ra ngoài

Vật cân bằng nên: \({F_A}' = P'\)

\(\begin{gathered}
\Rightarrow 10D.{S_2}.{h_1} = 10m' \Rightarrow \Rightarrow m' = D.{S_2}.{h_1} \hfill \\
\Rightarrow m' = {1000.60.10^{ - 4}}.0,2 = 1,2\,\,\left( {kg} \right) \hfill \\
\end{gathered} \)

Vậy khối lượng tối thiểu của vật đặt lên khối trụ để khi cân bằng đáy khối trụ chạm đáy bình là:

\({m_1} = m' - m = 1,2 - 0,9 = 0,3\,\,\left( {kg} \right)\)