Chóp \(S.ABCD,\,\,SA \bot \left( {ABCD} \right),\,...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

* Tính \(\overrightarrow {{n_1}}  = {\overrightarrow n _{\left( {SBC} \right)}}\)

\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow a  = \overrightarrow {SB}  = \left( {0;2; - 1} \right)\\\overrightarrow b  = \overrightarrow {SC}  = \left( {1;2; - 1} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{n_1}}  = \left[ {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right] = \left( {0; - 1; - 2} \right)//\left( {0;1;2} \right)\)

* Tính \(\overrightarrow {{n_2}}  = {\overrightarrow n _{\left( {SCD} \right)}}\)

\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{a_2}}  = \overrightarrow {SC}  = \left( {1;2; - 1} \right)\\\overrightarrow {{b_2}}  = \overrightarrow {SD}  = \left( {1;0; - 1} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{n_2}}  = \left[ {\overrightarrow {{a_2}} ;\overrightarrow {{b_2}} } \right] = \left( { - 2;0; - 2} \right)//\left( {1;0;1} \right)\)

* \(\cos \widehat {\left( {\left( {SBC} \right);\left( {SCD} \right)} \right)} = \left| {\dfrac{{\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} }}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}} \right| = \left| {\dfrac{{0 + 0 + 2}}{{\sqrt 5 .\sqrt 2 }}} \right| = \dfrac{2}{{\sqrt {10} }}\).

Chọn A.