Tìm m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực đại tại \({x_0} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) < 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết:

TXĐ: \(D = R\).

Ta có \(y' = {x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} - 3m + 2;\,\,y'' = 2x - 2\left( {m - 1} \right)\)

Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y'\left( 0 \right) = 0\\y''\left( 0 \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 3m + 2 = 0\\ - 2\left( {m - 1} \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = 1\end{array} \right.\\m > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 2\).

Chọn B.