Cho đoạn thẳng \(AC = 5cm\). Lấy điểm \(B\) nằm gi...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Áp dụng nhận xét: Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B thì AM + MB = AB và ngược lại, nếu AM + MB = AB thì điểm M nằm giữa hai điểm A và B.

Giải chi tiết:

a) Vì điểm \(B\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(C\) nên \(AB + BC = AC\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow AB + BC = AC\\ \Rightarrow BC = AC - AB = 5 - 3 = 2cm.\end{array}\)

b) Vì \(D\) nằm trên tia đối của tia \(CB\) nên \(C\) là điểm nằm giữa hai điểm \(B\) và \(D\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow BC + CD = BD\\ \Rightarrow 2 + 1 = BD\end{array}\)

Hay \(BD = 3cm\)

Ta có điểm \(A\) thuộc tia đối của tia \(CB\), điểm \(D\) thuộc tia đối của tia \(CB\) nên \(C\) là điểm nằm giữa hai điểm \(A\) và \(D\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow AC + CD = AD\\ \Rightarrow 5 + 1 = AD\end{array}\)

Hay \(AD = 6cm\)

Trên tia \(AD\) ta có \(AB < AD\,\,\,(3cm < 6cm)\) nên \(B\) là điểm nằm giữa hai điểm \(A\) và .

Lại có \(AB = BD = 3cm\)

Suy ra \(B\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AD\).

c) Theo câu b ta có \(AD = 6cm\,;\,\,BC = 2cm\)

\( \Rightarrow AD + BC = 6 + 2 = 8\,\,(cm)\)

Lại có \(4.BC = 4.2 = 8\,(cm)\).

Mà \(8cm = 8cm\).

Vậy \(AD + BC = 4.BC\).