Cho các số thực a,b thay đổi, thỏa mãn \(...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Ta có: \({\left( {{a^2} - 9} \right)^2} \ge 0 \Leftrightarrow {a^4} - 18{a^2} + 81 \ge 0 \Leftrightarrow {a^4} - 9{a^2} + 81 \ge 9{a^2}\)

\( \Rightarrow P \ge {\log _{3a}}b + {\log _b}9{a^2} = {\log _{3a}}b + 2{\log _b}3a\mathop  \ge \limits^{Co - si} 2\sqrt {{{\log }_{3a}}b.2{{\log }_b}3a}  = 2\sqrt 2 \).

Dấu “=” xảy ra

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 9\\{\log _{3a}}b = 2{\log _b}3a\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\,\,\left( {Do\,\,a > 0} \right)\\{\log _9}b = 2{\log _b}9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\{\log _9}b = \dfrac{2}{{{{\log }_9}b}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\{\log _9}b = \sqrt 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = {9^{\sqrt 2 }}\end{array} \right.\)

Vậy \(a + b = 3 + {9^{\sqrt 2 }}\).

Chọn A.