Bất phương trình \(\sqrt {x - 1}  \ge x\) tương đư...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hai bất phương trình tương đương khi và chỉ khi chúng có cùng tập nghiệm.

Giải chi tiết:

\(\sqrt {x - 1}  \ge x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ge 0\\x - 1 \ge {x^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\{x^2} - x + 1 \le 0\,\,\left( {vo\,\,li} \right)\end{array} \right. \Rightarrow x \in \emptyset \).

Xét đáp án A:  \(\left( {1 - 2x} \right)\sqrt {x - 1}  \ge x\left( {1 - 2x} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\\sqrt {x - 1}  \le x\,\,\left( {Do\,\,1 - 2x < 0\,\,\forall x \ge 1} \right)\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\x - 1 \le {x^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\{x^2} - x + 1 \ge 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 1\). Do đó đáp án A sai.

Xét đáp án B: \(\left( {2x + 1} \right)\sqrt {x - 1}  \ge x\left( {2x + 1} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\\sqrt {x - 1}  \ge x\,\,\left( {Do\,\,2x + 1 > 0\,\,\forall x \ge 1} \right)\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\x - 1 \ge {x^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\{x^2} - x + 1 \le 0\,\,\left( {vo\,\,nghiem} \right)\end{array} \right. \Rightarrow x \in \emptyset \).

Vậy đáp án B đúng.

Chọn B.