Trong không gian \(Oxyz,\) phương trình của mặt ph...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với \(\left( Q \right),\;\;\left( R \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}}  \bot \overrightarrow {{n_Q}} ,\;\;\overrightarrow {n  {  _P}}  \bot \overrightarrow {{n_R}}  \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}}  = \left[ {\overrightarrow {{n_Q}} ,\;\overrightarrow {{n_R}} } \right].\)

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {{x_0};\;{y_0};\;{z_0}} \right)\) và có VTPT \(\overrightarrow n  = \left( {A;\;B;\;C} \right)\) là: \(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0.\) 

Giải chi tiết:

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với \(\left( Q \right),\;\;\left( R \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}}  \bot \overrightarrow {{n_Q}} ,\;\;\overrightarrow {n {  _P}}  \bot \overrightarrow {{n_R}}  \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}}  = \left[ {\overrightarrow {{n_Q}} ,\;\overrightarrow {{n_R}} } \right].\)

Ta có: \(\overrightarrow {{n_Q}}  = \left( {1;\;1;\;3} \right),\;\;\overrightarrow {{n_R}}  = \left( {2; - 1;\;1} \right).\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}}  = \left[ {\overrightarrow {{n_Q}} ,\;\overrightarrow {{n_R}} } \right] = \left( {4;\;5; - 3} \right).\)

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(B\left( {2;\;1; - 3} \right)\) và có VTPT \(\overrightarrow n  = \left( {4;\;5; - 3} \right)\) là:

\(4\left( {x - 2} \right) + 5\left( {y - 1} \right) - 3\left( {z + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x + 5y - 3z - 22 = 0.\)

Chọn D.